Bài toán với số tự nhiên lớp 6: (x+y) x (x-y) = 2010

Đầu bài: Tìm 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện: (x+y) x (x-y) = 2010

confussion

BÀI GIẢI:

Xét 4 trường hợp với biểu thức đã cho:

                 (x+y)            x                 (x-y)             =                2010

1) Trường hợp 1: 

(x+y) là số lẻ           x                 (x-y) cũng là số lẻ  => tích là số lẻ

Trường hợp 1 này không thỏa mãn vì 2010 là số chẵn 

2) Trường hợp 2:

(x+y) là số chẵn         x                 (x-y) cũng là số chẵn

2 thừa số là chẵn phải chia hết cho 2 => tích 2 số chẵn phải chia hết cho 4

Trong khi đó, 2010 không chia hết cho 4 nên trường hợp 2 này cũng không thỏa mãn 

3) Trường hợp 3:

(x+y) là số lẻ                             x             (x-y) là số chẵn 

↓↓                                                         ↓↓

lẻ      + lẻ        = chẵn (loại)        > <     lẻ      – lẻ      = chẵn (Ok)

chẵn + chẵn = chẵn (loại)         > <    chẵn – chẵn = chẵn (Ok)

chẵn + lẻ      = lẻ (Ok)                 > <   chẵn – lẻ      = lẻ (loại)

lẻ      + chẵn = lẻ (Ok)                 > <   lẻ      – chẵn = lẻ (loại)

=> Với x,y bị loại vì không đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại đáp ứng của (x-y) và ngược lại.

Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trường hợp 3.

4) Trường hợp 4:

(x+y) là số chẵn                            x             (x-y) là số lẻ 

↓↓                                                         ↓↓

lẻ      + lẻ        = chẵn (Ok)        > <     lẻ      – lẻ      = chẵn (loại)

chẵn + chẵn = chẵn (Ok)         > <    chẵn – chẵn = chẵn (loại)

chẵn + lẻ      = lẻ (loại)                 > <   chẵn – lẻ      = lẻ (Ok)

lẻ      + chẵn = lẻ (loại)                 > <   lẻ      – chẵn = lẻ (Ok)

=> Với x,y đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại không đáp ứng của (x-y) và ngược lại.

Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trưởng hợp 4

KẾT LUẬN: Không có số tự nhiên nào đáp ứng đầu bài.

 

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s